계약 만료 후 이사일 조정으로 인한 단기 재계약 시, 새로운 세입자 중개 수수료는?

안녕하세요.

2021년 6월 말 전월세 계약 만기를 앞두고 있습니다.

새로 이사갈 집이 2021년 10월 중순에 빠질 수 있어 저희도 그 시기에 맞춰 이사를 나가야 하는 상황입니다.

하여, 집주인의 요청대로 계약 만기 시점에

4개월 간의 연장 계약 및 임대료 인상, 관리비 인상 등에 대한 계약을 진행하여야 할 듯 합니다.

해당 계약이 만료되어 나갈 때, 새로운 세입자 중개 수수료도 저희가 지불해야 하나요?

제 생각에는

1) 전월세 계약 중간에 나가는 것이 아닌 점

2) 인상과 함께 4개월 간의 연장 계약을 하고 만기 된 후에 나가는 점

을 생각했을 때는, 새로운 세입자 중개 수수료도 저희가 부담할 필요는 없을 것 같은데

제 생각이 맞나요?

그리고,

연장 계약 (전월세 계약 만기 후 이사갈 때까지 4개월 분에 대한 계약) 의 경우에도

부동산에서 동일하게 계약서 작성을 해야하나요? (부동산 중개 수수료가 또 발생해야 하는지)

집 앞 부동산에 묻기로는 집주인이 임대사업자인 경우, 연장 계약은 부동산 도장까지는 필요하지 않고

양자간의 합의에 의해 임대사업자가 가진 간단한 양식에 따라 작성하면 되는 거라고 하던데 맞나요?