안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
물체가 회전할 때 모든 부분은 같은 각속도로 돌지만, 실제로 움직이는 속력은 축에서 멀수록 빨라요(v = rω). 축에서 두 배 먼 곳의 질량은 같은 회전을 하려면 두 배 빠르게 움직여야 해요.
회전 속도를 높이려면 바깥쪽 질량은 그만큼 더 크게 가속돼야 해서 필요한 힘도 r에 비례해 커져요. 그런데 돌림힘은 힘에 축까지의 거리 r을 곱한 값이에요. 그래서 필요한 돌림힘에는 r이 한 번 더 곱해지고, 질량 하나의 관성 모멘트는 mr²가 돼요. 같은 질량이라도 축에서 두 배 멀리 있으면 돌리기가 네 배 어려워져요.
물체 전체의 관성 모멘트는 이 값을 모든 조각에 대해 더한 거라서 질량이 어떻게 퍼져 있는지에 따라 달라져요. 질량과 반지름이 같아도 속이 꽉 찬 원판은 ½mr², 질량이 테두리에 몰린 얇은 고리는 mr²로 두 배 차이가 나요. 둘을 비탈에서 함께 굴리면 원판이 먼저 내려가요. 고리는 위치에너지 중 더 많은 몫을 회전에 쓰느라 앞으로 굴러가는 속도가 느려요.
줄타기 곡예사가 긴 장대를 드는 것도 같은 원리예요. 장대 양 끝의 질량이 관성 모멘트를 키워서 몸이 한쪽으로 기울어도 천천히 돌아가요. 그 사이에 균형을 다시 잡을 시간이 생겨요 :)