질량을 가진 물체가 일정한 속력으로 원 궤도를 따라 운동할 때 속도 방향이 매 순간 변하므로 중심 방향으로 가속도가 작용해야 하는 구심력의 원리는 무엇인가요?

Question

질량을 가진 물체가 일정한 속력으로 원 궤도를 따라 운동할 때 속도 방향이 매 순간 변하므로 중심 방향으로 가속도가 작용해야 하는 구심력의 원리는 무엇인가요?

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

속도는 빠르기와 방향을 함께 가진 양이라 속력이 그대로여도 방향이 바뀌면 속도가 변한 거예요. 속도가 변하면 가속도가 있는 것이고, 뉴턴 제2법칙에 따르면 가속도가 있는 물체에는 반드시 알짜힘이 작용해요. 힘을 받지 않는 물체는 관성에 따라 직선으로 계속 가려 하거든요.

원 궤도의 한 지점에서 물체는 접선 방향으로 움직이고 있어요. 이 물체가 곧게 나가지 못하고 원을 따라 휘어지려면 매 순간 중심 쪽으로 조금씩 당겨져야 해요. 이 중심 방향 가속도의 크기는 속력의 제곱을 반지름으로 나눈 값이고, 여기에 질량을 곱한 mv²/r이 필요한 구심력의 크기예요. 속력이 두 배가 되면 필요한 힘은 네 배로 커져요.

구심력은 항상 운동 방향과 수직이라 방향만 틀어줄 뿐 속력은 바꾸지 않아요. 그래서 등속 원운동이 유지돼요. 구심력이 따로 존재하는 힘은 아니에요. 줄에 매단 공은 줄의 장력이, 달은 지구의 중력이, 커브를 도는 자동차는 타이어와 노면의 마찰력이 그 역할을 맡아요. 빙판길에서는 마찰력이 mv²/r만큼 나오지 못해 차가 커브를 못 돌고 바깥으로 미끄러져요 :)