불연속함수의 정적분은 언제 가능한가요?

안녕하세요. 전 고등학생이고, 미적분까지 배웠습니다. 미적분을 배우다가 궁금한 게 생겼습니다. 수업 시간에 다루는 정적분은 거의 연속함수의 정적분이고, ‘미적분의 기본정리 증명’에서도 연속함수라는 전제를 가지고 있었습니다. 전 불연속함수에서의 정적분이 가능한지, 가능하다면 언제 가능한지 알고 싶습니다.