설명해 주신 증상만 보면 리모컨 자체보다는 에어컨 본체의 수신부나 제어부 문제일 가능성이 있어 보입니다.
리모컨 화면에서 온도 변경이나 버튼 반응이 정상적으로 나타난다면 배터리 문제는 아닐 가능성이 높습니다. 다만 스마트폰 카메라로 리모컨 앞부분을 비춰가며 버튼을 눌러보면 적외선 불빛이 나오는지 확인할 수 있는데, 불빛이 보인다면 리모컨은 정상 작동하는 경우가 많습니다.
수동 버튼으로 에어컨을 켜서 사용하는 것 자체가 전기요금을 더 많이 나오게 하거나 에어컨을 망가뜨리지는 않습니다. 다만 온도 조절이나 운전 모드 변경이 안 된다면 불편할 수 있고, 현재 나타나는 자동 꺼짐·켜짐 증상은 별도의 고장 신호일 수 있습니다.
특히 예전부터 자동으로 꺼졌다 켜졌다 하는 증상이 있었다면 리모컨 문제가 아니라 본체의 센서, 수신부, 기판 등의 이상일 가능성도 생각해 볼 수 있습니다.
우선 리모컨 배터리를 새것으로 교체해 보시고, 스마트폰 카메라로 적외선 신호가 나오는지 확인해 보시는 것을 추천드립니다. 그래도 반응이 없다면 범용 에어컨 리모컨으로 테스트해 보거나 서비스 점검을 받아보시는 것이 좋겠습니다.
수동으로 사용하는 것 자체는 괜찮지만, 자동으로 꺼졌다 켜지는 증상까지 있었다면 근본적인 원인을 한 번 점검받아 보시는 것이 안전해 보입니다.