Q) 주어진 벡터함수가 x=y=z=0,u=i_+j_라는 조건에서 uy=f(y)를 구하고 이에 해당되는 전단응력 구하기

Question

주어진 벡터함수가 x=y=z=0,u=i_+j_라는 조건에서 uy=f(y)를 구하고 이에 해당되는 전단응력 구하기

유체역학에서 다루는 문제인데 모르겠어서 물어볼게요 ㅜㅜ 제발 도와주세요 ㅠㅠ

Answer 1

안녕하세요. 서종현 전문가입니다.

주어진 조건에서 벡터 함수와 유체역학 내용을 살펴보겠습니다.

• 조건 : x=y=z=0이고, 속도 벡터 u = i + j이며, u_y=f(y)를 구하는 문제입니다. 여기서 u_y는 y방향 속도 성분이며, f(y)는 y에 대한 함수라는 뜻입니다.

• 우선 속도 벡터가 u=i+j 라는 것은 x와 y 방향 속도가 모두 1임을 의미하지만 문제에서는 u_y=f(y)로 주어져 있어 y방향 속도는 y에 따라 다릅니다. 이점을 명확히 해야 합니다.

• 전단응력 r-xy는 점성 계수 μ와 속도 구배로 구합니다 :
  τ_xy =μ ("∂" u_x)/("∂" y)
  또는 일반적으로 u_y가 유동 함수에 따라 변할때,
  τ_xy =μ ("∂" u_y)/("∂" x)
  를 쓸수 있으나 주어진 좌표가 x=y=z=0이므로 경계면에서의 전단응력으로 보입니다.

• 만약 u_y=f(y)라면 u_x가 상수이며 u_y만 y에따라 바뀌는 상황일수있으므로
  τ_xy =μ ("∂" u_x)/("∂" y)는 0, 대신
  τ_yx =μ ("∂" u_y)/("∂" x)
  또는 수직 방향 전단응력을 고려해야 하니 문제 조건 해석이 필요합니다.

• 요약 :

  • 먼저f(x)를 어떻게 구하는지, 즉 문제에서 u_x=f(y)가 주어진 상황을 명확히 해야 합니다.

  • 전단응력은 점성 계수 μ와 속도 성분의 공간적 미분으로 계산하니 u 벡터의 성분 미분을 확인하세요