말씀하신 증상은 급성 조갑주위염(paronychia)에 해당할 가능성이 높습니다. 손톱 옆 피부에 생긴 미세한 손상 부위로 세균이 침투하면서 염증이 발생하는 질환으로, 초기에는 단순한 발적과 압통 정도로 시작하지만 진행되면 고름이 형성됩니다. 질문에서처럼 연두빛의 고름이 보이고 누르면 아프며 단단하게 만져지는 경우라면 이미 농양이 형성된 단계로 판단됩니다.
이 단계에서는 단순히 연고를 바르거나 먹는 약만으로 해결되기보다는, 고여 있는 고름을 배출시키는 처치가 치료의 핵심입니다. 실제로 작은 절개를 통해 배농을 해주면 통증이 빠르게 호전되는 경우가 많습니다. 따라서 현재 상태라면 약국에서 약만 구입하기보다는 피부과나 외과를 방문하여 진료를 받고 필요 시 배농 처치를 받는 것이 더 적절합니다.
집에서 할 수 있는 보조적인 방법으로는 하루 2에서 3회 정도 따뜻한 물에 10에서 15분간 손을 담가주는 것이 도움이 될 수 있습니다. 다만 스스로 짜거나 바늘로 찌르는 행동은 감염을 더 깊게 퍼뜨릴 수 있으므로 피하는 것이 중요합니다. 만약 붓기가 손가락 전체로 퍼지거나 통증이 빠르게 심해지거나 발열이 동반되는 경우에는 즉시 의료기관에서 평가를 받아야 합니다.
현재 설명만으로는 비교적 흔하게 볼 수 있는 조갑주위염의 전형적인 경과로 보이며, 적절한 시점에 배농 처치를 받으면 대부분 합병증 없이 호전됩니다.