고등학교 2학년 미적분1 질문입니다

Question

역사적 사건: 페르마가 곡선의 접선과 함수의 최댓값 및 최솟값을 구하는 방법을 연구한 사건

관련된 인물: 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마

이와 관련된 설명: 페르마는 1629년경 접선의 기울기와 극값을 구하는 방법을 연구하여 미분법의 기초를 마련했다.

——-이게 맞는 내용인가요????———-

Answer 1

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

네, 큰 틀에서 맞는 내용이에요. 페르마의 극대·극소와 접선 연구는 1629년 무렵에 이뤄졌고, 이를 정리한 원고 「극대와 극소를 구하는 방법」은 1636년쯤 편지로 다른 수학자들에게 돌았어요. 정식 출판은 그가 죽은 뒤인 1679년이라, 1629년은 연구 결과를 얻은 시기로 쓰시면 정확해요.

페르마의 방법은 오늘날 미분과 아주 비슷해요. 함숫값이 가장 클 때는 x를 아주 조금 e만큼 바꿔도 값이 거의 변하지 않는다는 점에 주목해, f(x+e)와 f(x)를 같다고 놓고 양변을 정리한 뒤 e로 나누고 e를 0으로 보냈어요. 미적분1에서 배우는 극값에서 미분계수가 0이라는 성질과 같은 생각이고, 이 성질을 지금도 페르마의 정리라고 불러요.

뉴턴도 자신의 미분 아이디어가 페르마의 접선 긋는 방법에서 왔다고 적었으니, 미분법의 기초를 마련했다는 설명도 무리가 없어요. 체계적인 미분법은 이후 뉴턴과 라이프니츠가 완성했다는 점을 덧붙이면 더 좋아요 :)