기체의 밀도를 측정하여 분자량을 역산하는 이상기체 법칙 응용이 궁금해요

Question

일정한 온도와 압력 조건에서 미지 기체의 질량과 부피를 측정한 뒤 이상기체 방정식을 변형하여 분자량을 간단히 구해내는 실험적 계산 원리가 궁금합니다.

Answer 1

안녕하세요. 박재화 박사입니다.

이상기체 방정식 PV=nRT를 이요하면 기체의 압력, 부피, 온돌르 알 때 그 기체가 몇 몰인지 계산이 가능합니다.

실험에서는 먼저 미지 기체의 질량을 재고, 일정한 온도와 압력에서 그 기체가 차지하는 부피를 측정합니다. 이 값들을 식에 넣어 몰수인 n을 구한 뒤, 측정한 질량을 그 몰수로 나눠주면 분자량을 얻을 수 있는 것입니다.

또 밀도는 질량을 부피로 나눈 값이므로, 기체의 밀도를 알고 있다면 분자량을 M=dRT/P 형태로 바로 계산이 가능한데, 결국 같은 온도와 압력에서는 무거운 분자일수록 같은 부피 안에 들어 있는 기체의 질량이 더 커진다는 원리를 이용한 것이라고 보시면 되겠습니다.

다만 실제 기체는 높은 압력이나 낮은 온도에서 이상기체와는 차이가 커질 수 있기 때문에 실험에 따라서 오차가 발생되는 것입니다.

Answer 2

안녕하세요. 이수민 전문가입니다.

몰수 n = m/M을 이상기체 방정식 PV = nRT에 넣고 분자량에 대해 정리하면 M = mRT/PV이고, m/V가 밀도 d라서 M = dRT/P로도 쓸 수 있어요. 온도와 압력을 알면 질량과 부피만 재서 분자량을 구할 수 있어요.

실험실에서는 뒤마법을 많이 써요. 작은 구멍을 낸 플라스크에 휘발성 액체를 조금 넣고 끓는 물에 담그면, 액체가 모두 증발하고 넘치는 증기는 구멍으로 빠져나가 플라스크 안이 100℃, 대기압의 증기로 채워져요. 식혀서 증기를 액체로 되돌린 뒤 무게를 재면 증기 질량이 나오고, 부피는 물을 가득 채워 재요.

예를 들어 250mL 플라스크에서 증기 질량이 0.474g이었다면 M = 0.474 × 0.08206 × 373 ÷ (1 × 0.250)으로 약 58g/mol이 나와 아세톤으로 짐작할 수 있어요.

플라스크 바깥에 물방울이 묻어 있으면 질량이 틀어지고, 끓는점 근처의 증기는 분자 간 인력으로 이상기체에서 조금 벗어나요. 아세트산은 증기 속에서 두 분자가 수소 결합으로 짝을 이뤄 분자량이 실제 60보다 훨씬 크게 측정돼요 :)

Answer 3

안녕하세요. 김재훈 전문가입니다.

이상기체 방정식에서 몰수를 질량과 분자량의 비로 바꾸면 압력과 분자량의 곱은 밀도 기체 상수 절대 온도의 곱과 같다는 관계식을 얻습니다. 여기서 밀도는 단위 부피당 질량이므로 일정한 온도와 압력 하에서 미지 기체의 질량과 부피를 측정하면 손쉽게 밀도를 계산할 수 있습니다 이 값을 분자량에 대한 식으로 정리한 관계식에 대입하면 복잡한 장비 없이도 기체의 분자량을 정확하게 역산할 수 있습니다 이 실험적 방법은 온도와 압력이라는 기본적인 물리량만으로도 미지 기호의 성질을 직관적으로 파악할 수 있게 해줍니다 다만 실제 기체는 분자 간 인력이나 부피로 인해 이상기체 상태에서 오차가 발생할 수 있으므로 정밀한 측정에서는 이를 고려해야 합니다