삼각비에서 tan 값이 이해가 안가요?

Question

반지름이 1인 단위원에서, 중심각이 변해도 사인과 코사인은 빗변이 1인 직각삼각형을 생각하잖아요. 그런데 탄젠트는 밑변이 1인 직각삼각형으로 생각할까요?

Answer 1

안녕하세요.

삼각비 중의 하나인 탄젠트(tan)를 이해할 때 단위원(unit circle)을 사용할 수 있습니다. 단위원을 활용하면 탄젠트 뿐만 아니라 사인(sin), 코사인(cos) 각각을 쉽게 파악할 수 있습니다. 단위원에서는 원의 반지름이 1입니다. 따라서 어떤 중심각 θ에 대해, 원 위의 점 P(x,y)의 좌표는 (cos⁡(θ),sin⁡(θ)가 됩니다. 탄젠트는 해당 각도에서의 y좌표를 x좌표로 나눈 것이므로, 원의 x축과 접선의 기울기와 같습니다. 이 접선은 x=1에서 y축과 만납니다. 이 점의 좌표는 (1,tan⁡(θ))입니다. 단위원에서 각 θ에 대해, cos⁡(θ)는 밑변, sin⁡(θ)는 높이를 나타냅니다. 탄젠트는 이 높이와 밑변의 비율을 나타냅니다. 따라서 탄젠트는 "밑변이 cos⁡(θ)이고 높이가 sin⁡(θ)인 직각삼각형"에서 높이를 밑변으로 나눈 값으로 볼 수 있습니다.