배우자의 외도가 의심되고 가출까지 한 상황이라면 민법상 재판상 이혼 사유인 부정행위나 악의의 유기에 해당할 여지가 있어 보입니다. 협의이혼은 이혼 여부뿐만 아니라 위자료나 재산분할 등에 대해 상대방과 상호 합의가 이루어져야 가능하므로, 먼저 대화를 통해 상대방의 의사를 타진해보실 수 있습니다. 만약 원만한 합의가 어렵다면 이혼 소송을 진행하셔야 할 텐데, 이때 유리한 결과를 이끌어내기 위해서는 외도 사실을 입증할 객관적인 증거를 확보하시는 것이 필요할 수 있습니다. 감정적으로 대립하기보다는 메신저 대화 내역이나 블랙박스 등 합법적인 경로로 증거를 차분히 수집해 두시는 것이 소송과 협의 모두에서 유용하게 작용할 수 있습니다. 증거의 유무나 상대방의 태도에 따라 구체적인 대응 방향이 달라질 수 있으므로, 수집된 자료를 바탕으로 법률 전문가와 함께 자세한 절차를 논의해보시는 것을 권해드립니다.