안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
연속 방정식은 관 속에서 유체가 새로 생기거나 사라지거나 중간에 쌓이지 않는다는 질량 보존을 식으로 쓴 거예요.
관의 두 단면 1과 2를 정해 놓고 아주 짧은 시간 Δt 동안을 보면, 단면 1로 들어오는 유체는 길이 v₁Δt, 단면적 A₁인 원기둥만큼이라 질량이 ρA₁v₁Δt예요. 같은 시간에 단면 2로 나가는 질량은 ρA₂v₂Δt이고요. 흐름이 일정하면 들어온 만큼 나가야 하니 ρA₁v₁ = ρA₂v₂가 돼요. 이상 유체는 압축되지 않아 밀도 ρ가 어디서나 같으니 지워지고 A₁v₁ = A₂v₂, 즉 부피 유량 Q가 일정하다는 식만 남아요.
유선은 유체 입자가 지나가는 길이라서, 유선들로 둘러싼 유관의 옆면을 가로질러 드나드는 유체가 없어요. 그래서 실제 파이프가 아니어도 유관 안에서는 Q가 보존돼요.
호스 끝을 손가락으로 눌러 구멍을 좁히면 물이 멀리 뻗는 것도 같은 원리로, 면적이 4분의 1이 되면 속도가 4배가 돼요. 기체처럼 압축되는 유체에서는 밀도가 바뀌니 Av가 아니라 ρAv가 일정하다고 써야 해요 :)