사진의 핵심은 ‘같은 종류의 물건이 포함되어 있는가’와 ‘중복해서 선택할 수 있는가’를 구분하는 것입니다. 중복순열은 n개의 선택지에서 중복을 허용해 r번 뽑는 경우라서 각 자리마다 선택지가 n개이고, 전체 경우의 수는 n^r로 계산합니다. 반면 같은 것이 있는 순열은 이미 주어진 전체 r개 중 같은 항목이 있어서 서로 자리를 바꿔도 같은 배열로 보는 경우입니다. 이때는 r!을 먼저 계산한 뒤 같은 항목 개수의 팩토리얼로 나누어 r!/(a!b!…)처럼 구합니다. 따라서 문제에서 ‘몇 개를 뽑아 나열한다’고 하면서 다시 넣을 수 있거나 같은 종류를 여러 번 선택할 수 있다고 하면 중복순열이고, 카드나 문자처럼 사용할 대상이 이미 정해져 있으며 같은 문자끼리의 자리바꿈을 구별하지 않는다고 하면 같은 것이 있는 순열입니다. 문제의 조건에서 선택 후 다시 사용할 수 있는지, 같은 대상을 구별하는지를 먼저 표시해 보시면 두 공식을 훨씬 쉽게 구분할 수 있습니다.