택시에 발이 깔렸는데 보험으로 처리해야할까요?

택시를 타고 목적지에서 하차를 하던 도중 짐을 내리고 있었는데 기사가 확인도 안하고 부주의로 출발을 해서 왼쪽 발이 바퀴에 깔리는 일이 발생을 하였는데 택시쪽 자동차보험이나 사비로 치료나 검사비를 낸다던데 개인적인 사비로 해준다고 했을때 문제나 불이익이 될만한게 있을까요?

만약 사비로 한다고 하고 추후에 보험으로 바꾸자고 하자고 할 수도 있는거겠죠?