알뜰폰 명의변경시 통신사이동 바로 안되나요?

알뜰폰으로 제명의로 아이휴대폰을 쓰고있는데 아이명의로 바꾸고 다른 통신사이동을 하고싶은데 명의변경후에는 바로 안되나요?