공매로 낙찰되었다가 유치권문제로 유찰되었습니다. 경쟁입찰과 수의계약의 차이가 뭔지 궁금합니다.

채무불이행으로 인하여 신탁회사가 자산관리공사에서 시행하는 공매를 진행하여 일부 낙찰이 되었으나 공사업체와 낙찰자간 공사비 협의가 이루어지지 않아서 유찰이 된 상태입니다. 그래서 수의계약이 될 거 같은데 경쟁입찰과 수의계약은 무슨 차이가 있는지 궁금합니다.