안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
나비에스토크스 방정식은 물이나 공기 같은 유체가 어떻게 흐르는지를 기술하는 식이에요. 뉴턴의 제2법칙을 유체에 적용한 건데, 유체 한 덩어리에 작용하는 압력과 점성에 의한 마찰, 외부 힘을 모두 더해 그 결과로 속도가 어떻게 변하는지를 나타내요. 19세기에 완성됐고, 지금도 비행기 날개 설계와 일기예보, 혈류 해석, 자동차 공기저항 계산에 이 식이 쓰여요.
그런데 난제로 남은 건 식 자체가 아니라 그 해의 존재예요. 밀레니엄 문제로 걸려 있는 질문은 이거예요. 3차원 공간에서 적당한 초기 조건이 주어졌을 때, 이 방정식의 해가 항상 존재하고 영원히 매끄럽게 유지되는가. 계산을 하다 보면 속도나 압력이 어느 순간 무한대로 발산해버리는 경우가 이론적으로 배제되지 않아요. 실제 물은 그런 일이 없는데 수학이 그걸 증명하지 못하는 상태인 거예요.
난제인 핵심 이유는 비선형성이에요. 유체의 움직임이 스스로를 다시 바꾸는 구조라 작은 차이가 폭발적으로 증폭돼요. 난류가 그 결과인데, 강물의 소용돌이나 담배 연기가 흐트러지는 모습처럼 예측이 극도로 어려운 현상이에요.
풀리면 얻는 게 커요. 난류를 수학적으로 이해하게 되면 항공기와 선박의 연비를 크게 줄일 수 있고, 기상 예측의 정확도와 기간이 늘어나요. 지금 슈퍼컴퓨터로 근사해서 계산하는 영역을 훨씬 적은 비용으로 다룰 수 있게 되고요.
요즘 AI가 수학 난제에서 성과를 내고 있긴 한데, 이 문제는 아직 부분적인 결과들만 나와 있는 단계예요 :)