수학 문제 질문 고등학교 1학년 공통 수학 상

x, y, z가 모두 서로 다르고, x^3+y^3+z^3=3xyz, x^2+y^2+z^2=2일 때, xy+yz+zx의 값을 구하시오.

저는 이거

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz, x^3+y^3+z^3=3xyz, x^2+y^2+z^2=2 니까 0=(x+y+z)(2-xy-yz-zx), xy+yz+zx=A 치환, 0=(x+y+z)(2-A) 그러면 x+y+z=0 or 2–A=0, A=2니까 xy+yz+zx=2가 정답으로 풀었는데 맞나요? 풀이나 정답 틀린 거 있으면 알려주세요

토픽은 그냥 수학이 없길래 물리로 선택했어요 죄송합니다… 콴다에 물어봐도 풀이가 없길래 여기에 질문드려요