두 조건 p,q에 대해서 p가 q의 충분

Question

조건 이지만 필요조건은 아닌 것은 고르시오

4) p:ab>xy q:a/x>y/b

이거 알려주세요 답지 봐도 모르겠네요

Answer 1

주어진 조건에서 \( p \)가 \( q \)의 충분 조건이지만 필요 조건이 아닌 경우를 판단해 보겠습니다.

1. 충분 조건: \( p \)가 참이면 \( q \)도 참이어야 합니다.

2. 필요 조건: \( q \)가 참이면 \( p \)도 참이어야 합니다.

주어진 조건은 다음과 같습니다:

- \( p: ab > xy \)

- \( q: \frac{a}{x} > \frac{y}{b} \)

충분 조건 판단

\( p \)가 참일 때 \( q \)가 참인지 확인해보겠습니다:

1. \( ab > xy \)를 \( \frac{a}{x} > \frac{y}{b} \)로 변환하는 방법을 생각해보면:

- 양변을 \( bx \)로 나눈다면 \( a > \frac{xy}{b} \)가 됩니다.

- 이는 \( \frac{a}{x} > \frac{y}{b} \)와 연결될 수 있습니다.

하지만, 이 관계는 항상 성립하지 않으므로 \( p \)가 \( q \)의 충분 조건이 아닐 수 있습니다.