안녕하세요. 신광현 전문가입니다.
대기 중에서 떨어지는 물체는 처음에는 중력이 공기저항보다 크기 때문에 아래쪽으로 가속합니다. 그런데 물체의 낙하 속도가 빨라질수록 공기저항도 커지며, 일반적으로 공기저항은 속도가 빠를수록 커지고 고속에서는 속도의 제곱에 비례하는 경향이 있습니다.
속도가 계속 증가하면 공기저항도 계속 증가하여, 결국 아래쪽 중력과 위쪽 공기저항의 크기가 같아지는 순간이 옵니다. 이때 두 힘은 방향이 반대이므로 서로 상쇄되고, 물체에 작용하는 알짜힘은 0이 됩니다.
알짜힘이 0이면 뉴턴 제2법칙에 따라 가속도도 0이 됩니다. 따라서 물체는 더 이상 빨라지지 않고, 그 순간의 속도를 유지한 채 일정한 속도로 떨어집니다. 이 일정한 낙하 속도를 종단 속도라고 합니다.
수식으로는 다음과 같습니다.
mg-F=ma
종단 속도에서는 [a=0]이므로
F=mg
즉, 공기저항력이 중력과 같아지는 것이 종단 속도의 핵심 조건입니다. 대기 중 낙하에서는 부력이 작아 보통 무시하지만, 엄밀하게는 부력까지 고려해 “중력 = 공기저항 + 부력”이 성립할 수도 있습니다.
종단 속도의 크기는 물체의 질량, 모양, 단면적, 공기 밀도, 항력계수에 따라 달라집니다. 질량이 크면 종단 속도가 커지고, 낙하산처럼 단면적이 넓거나 공기저항을 크게 받는 형태면 종단 속도가 작아집니다.