여러분이 생각하는 아름다운 수열이 무엇이고 그 이유는 무엇인가요?

Question

여러분이 생각하는 아름다운 수열은 뭐고 왜 그 수열이 아름답다고 생각하시나요? 피보나치 수열 말고 다른 수열(수학)이 궁금해요!! 좀 신기하고 색다른 수열로

Answer 1

안녕하세요. 이승호 전문가입니다.

이 질문을 보니까 예전에 저도 비슷한 고민을 하면서 여러 수열을 찾아봤던 기억이 나네요. 피보나치 수열도 자연의 신비를 담고 있어서 멋지지만 수학의 세계에는 정말 독특하고 매력적인 규칙을 가진 수열들이 참 많습니다.

제가 개인적으로 가장 흥미롭고 아름답다고 생각하는 것은 콜라츠 추측에서 나오는 수열입니다. 흔히 우박수열이라고도 부르는데 규칙은 아주 단순합니다. 어떤 자연수가 있을 때 그 수가 짝수면 이로 나누고 홀수면 삼을 곱한 뒤에 일을 더하는 과정을 계속 반복하는 것입니다.

이 수열이 재미있는 이유는 시작하는 숫자가 백이든 천이든 아니면 상상할 수 없을 만큼 큰 숫자이든 상관없이 결국에는 사와 이 그리고 일이라는 작은 소용돌이에 갇혀서 무한히 반복된다는 점입니다. 숫자가 커졌다가 작아지기를 반복하는 모습이 마치 구름 속에서 오르내리며 자라는 우박 같다고 해서 우박수열이라는 이름이 붙었습니다.

가장 단순한 규칙에서 출발했는데도 세상의 모든 숫자가 예외 없이 하나의 종착지로 수렴한다는 사실이 묘한 안정감과 함께 시각적으로 그래프를 그려봤을 때 우주 성운이나 나뭇가지 모양처럼 뻗어나가는 아름다운 형태를 보여줍니다. 아직까지도 수학계에서 완벽하게 증명되지 않은 미스터리로 남아있다는 점도 이 수열을 더 신비롭게 만드는 요인입니다. 단순함 속에 감춰진 거대한 질서야말로 수학이 주는 가장 큰 아름다움이 아닐까 싶습니다.

Answer 2

안녕하세요. 박재화 전문가입니다.

주식이나 코인 차트를 자주 보다보면 피보나치와 관련된 내용들이 상당히 많습니다. 잘 활용했었던 기억이 있네요.

피보나치 수열 말고는 콜라츠 수열이 질문자님이 말씀하신 것 처럼 아름답게 느껴지는 부분이 있습니다. 규칙도 아주 단순해서 짝수면 2로 나누고, 홀수면 3을 곱한뒤 1을 더하는 방식입니다. 이해가 쉬운 규칙인데, 모든 수가 정말 그렇게 되는지는 아직 증명되지 않았다고...

단순한 규칙 안에서 예측하기 어려운 움직임이 숨어 있는 점이 참 매력적인 것 같습니다. 콜라츠 수열은 마치 숫자가 집나갔다가 결국 집으로 다시 돌아오는 여정 같다고 할까요? 그렇기 때문에 재미있는 것 같습니다.

Answer 3

안녕하세요. 김재훈 전문가입니다.

피보나치 수열 외에도 코라츠 추측에 나오는 수열도 아름답다고 생각 합니다 어떤 자연수를 넣든 짝수면 2로 나누고 홀수면 3배 후 1을 더하는 단순 규칙만 반복하는데도 결국 모두 1로 간다는 사실이 아직 증명되지 않았고 숫자들이 예측 불가능하게 춤추듯 오르내리는 모습이 묘하게 신기합니다 규칙은 초등학생도 이해할 만큼 단순한데 현대 수학으로도 완전히 풀리지 않았다는 점에서 단순함 속의 깊이를 보여주는 대표적인 수열이라고 생각 됩니다

Answer 4

안녕하세요. 김상엽 전문가입니다.

피보나치 외에 콘웨이의 생명 게임 수열이나 자기복제 성질을 가진 투에-모스 수열을 추천합니다. 0과 1이 규칙적이면서도 절대 반복되지 않는 독특한 배열을 만들어내어 수학적으로 매우 아름답습니다.