귀하가 개인 카톡으로 언급한 내용이 사실관계가 다른 사람에게 전달되었기에 명예훼손이 성립할 가능성이 높아 보입니다. 명예훼손은 공연성이 인정되어야 하는데, 공연성은 전파가능성이 있는 경우에도 인정되며, 카톡 대화 내용이 제3자에게 전파되면서 그 요건을 충족하게 된 것으로 판단됩니다.
특히 그 내용이 사생활과 관련된 민감한 주제인 만큼, 설사 사실이라 하더라도 당사자들의 명예를 훼손할 소지가 큽니다. 법적 대응을 하겠다는 언급에 주의를 기울일 필요가 있어 보입니다.