안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
오해하기 쉬운 부분부터 짚을게요. 앞면이 연달아 나왔다고 다음에 뒷면이 나올 확률이 높아지는 게 아니에요. 동전은 과거를 기억하지 않아서 매번 정확히 반반이에요. 그런데도 비율이 수렴하는 이유는 따로 있어요.
수렴하는 건 횟수의 차이가 아니라 비율이에요. 실제로 던지는 횟수가 늘어나면 앞면과 뒷면의 개수 차이는 오히려 커져요. 100번 던지면 차이가 대략 10 정도, 10000번이면 100 정도로 벌어져요. 차이는 횟수의 제곱근에 비례해 커지거든요. 그런데 비율을 구할 때는 이 차이를 전체 횟수로 나눠요. 100번에서 10의 차이는 10%지만 10000번에서 100의 차이는 1%예요. 분자가 제곱근으로 자라고 분모가 그대로 자라니, 나눈 값은 점점 0에 가까워지는 거예요. 이게 큰수의 법칙의 실체예요.
경우의 수로 봐도 같은 결론이 나와요. 100번 던져 앞면이 50번 나오는 조합의 수가 앞면이 20번 나오는 조합보다 압도적으로 많아요. 횟수가 늘어날수록 이 편중이 극단적으로 심해져서, 반반 근처가 아닌 결과는 사실상 일어나지 않는 영역으로 밀려나요.
그러니까 자연이 균형을 맞춰주는 게 아니라, 치우친 경우가 상대적으로 희귀해지는 것뿐이에요. 도박에서 그동안 안 나왔으니 이제 나올 차례라는 생각이 틀린 이유도 여기 있어요 :)