퇴사 사유 정정 신고, 근로자 동의 없이 가능한가요?

7월 1일부로 퇴사 처리가 됐습니다.

퇴사처리가 된 날로부터 다음 달 15일까지는 회사 측에서 퇴사 사유를 정정할 수 있다고 들었는데, 근로자의 동의 가능한 부분인가요?

그리고 회사 측에서 퇴사 처리 신청을 넣으면 신청일로부터 보통 며칠정도 걸려야 처리가 되나요?(예를 들어 국민건강보험 사이트에서 자격취득 확인에서 상실일이 표시 되는데 걸리는 시간)