안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
마찰이 없는 수평면에서는 두 물체를 한 덩어리로 봤을 때 바깥에서 수평 방향으로 작용하는 힘이 없어요. 중력과 바닥이 떠받치는 힘은 위아래로 서로 상쇄되고요. 충돌할 때 서로 주고받는 힘은 작용 반작용이라 합치면 0이 돼요. 그래서 충돌 전후 전체 운동량이 그대로 유지되고, 이걸로 식을 세워요.
먼저 방향을 하나 정해 양(+)으로 두는 게 중요해요. 오른쪽을 +로 잡으면 왼쪽으로 달려오는 물체의 속도는 음수로 넣어요. 질량 m₁, m₂인 두 물체의 충돌 전 속도를 v₁, v₂라 하고 충돌 후 합쳐진 속도를 V라 하면 m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V가 되고, V = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)로 정리돼요.
숫자를 넣어보면 이렇게 돼요. 2kg 물체가 오른쪽으로 3m/s, 1kg 물체가 왼쪽으로 4m/s로 달려와 붙었다면 V = (2×3 + 1×(−4))/3 = 약 0.67m/s예요. 결과가 양수라 합쳐진 물체는 오른쪽으로 움직여요. 음수가 나오면 왼쪽으로 가는 거고, 0이면 그 자리에 멈춰요.
운동에너지 보존 식은 쓰면 안 돼요. 위 예에서 충돌 전 운동에너지는 9J + 8J = 17J인데 충돌 후에는 0.67J 정도밖에 남지 않아요. 나머지는 물체가 찌그러지고 열과 소리가 나는 데 쓰였어요. 완전 비탄성 충돌은 운동에너지 손실이 가장 큰 충돌이라 운동량 보존 하나만으로 풀어야 해요 :)