개인 장기렌터카를 회사 업무용으로 사용하다 사고 발생 시 보험처리는?

안녕하세요.

배우자가 개인 명의로 가입한 장기렌터카 한대가 있습니다.

저도 이 차를 1만원을 추가한 뒤 보험적용을 받아 같이 사용하고 있는데요.

제가 따로 회사를 다니고 있어 가끔 외근 용도로 자차사용(유류비, 톨비, 감가상각비 등 지원받음)을 하곤 합니다.

이 때, 외근용으로 렌터카를 사용하다 사고 발생 시 보험처리가 어떻게 되는 것일까요?

회사에서는 비용을 지원해줬으니, 사고 발생 시 자기부담처리를 다 하라고 하는 입장입니다.

1. 회사 업무용도로 개인 장기렌터카를 사용하다 사고 발생 시 회사에서 비용을 지원해야 하는 의무가 있는지

2. 회사에 의무가 없다면, 장기렌터카 측에서 처리가 가능한지

2가지 사항에 대해 궁금해 질문 합니다.