아이스 커피 같은 경우 거의 컵이 넘칠 정도로 커피를 주고 그 위에 얼음을 넣어주는데 왜 얼음이 녹아도 넘치지 않나요?

아이스 커피 같은 경우 거의 컵이 넘칠 정도로 커피를 주고 그 위에 얼음을 넣어주는데 왜 얼음이 녹아도 넘치지 않나요? 얼음이 녹으면서 물이되어 넘쳐야 하는 거 아닌가요?