버스 급출발로 인해 휴대폰 액정이 파손되었는데 어떤 소를 제기해야할까요?

안녕하세요.

버스 탑승 직후 급출발로 인해 의자에 몸을 던지듯 앉게되었습니다. 이때 충격으로 인해 뒷주머니에 있던 휴대폰의 우측 하단 측면에 굴절이 생겼고, 미세한 뒤틀림으로 인해 휴대폰 액정 전면이 파손되었습니다.

이를 기사님께 말씀드리고 연락처를 얻은 후 연락하였으나, 기사님 개인과 사고담당부서에서는 이로인해 휴대폰 기기가 파손될 수 없다고 판단한다며 보상할 수 없다는 답변을 주셨습니다.

휴대폰을 깨끗하게 써서 단 하나의 기스도 없는 상태였으나 이를 증명하기 위한 증거는 없습니다.

회사측에선 보상이 힘들다고 하니, 소를 제기해야할 것 같은데, 민사소송소액심판으로 진행하면 될지 혹은 어떤 소를 제기 해야할 지 답변 주시면 감사하겠습니다. (절차도 말씀주시면 너무 감사하겠습니다.)

소를 제기해서 보상을 받기 까지 기간과 보상을 받을 수 있는 확률은 어느정도일지도 판단 가능하시다면 남겨주셔요!