출근길 교통사고 산재처리 문의

회사 셔틀버스를 타고가던 중 충돌이 있어서 회사에 산재처리 문의를 하니 말해준 내용이 이해가 안가서 문의드립니다.

근로복지공단에 제가 산재신청을 하던지 셔틀버스회사에 자동차보험?으로 산재처리를 하던지 하는 식이라고 하는데 보통 버스회사 통해서 많이들 한다고 하더라구요? 그래서 우선 버스회사 담당자를 통해서 산재처리를 할 생각입니다

원래 출근길 교통사고 산재처리가 회사에서 처리해주는게 아니라 이런식으로 제가 직접 신청해야하는 건가요? 큰 부상은 아니고 검사받고 근육이완주사정도만 맞을 생각인데 이정도 병원비 정산은 가능한가요?