고용보험 상실신고 문제 어떻게 해결해야하나요?

이직 준비하는데 지금 다니는 직장이 4대보험 상실신고를 안해줄것같습니다. 전직원들도 늘 상실신고 관련해서 연락오거든요. 분명히 100% 안해줄려고 하거나 최대한 미룰려고 할 것 같은데 찾아보니 고용보험 같은 경우 근로자의 입장에서 더 나은 쪽으로 우선시 되어 적용된다고 하더라구요.

1) 그럼 제가 따로 피보험자격확인청구를 하지않아도 이직하는 회사에서 고용보험을 등록하면 자동해지 되는걸까요?

2) 오늘 근로복지공단에 연락해 봤는데 거기서는 지금 다니는 직장에서 상실신고가 된 다음에야 이직하는 곳에서 고용보험을 가입할 수 있다는데 그럼 우선시 된다는 말은 틀린 거 아닌가요?

3) 공단에서는 퇴사하고 다음달 15일까지 신고 기간이니 기다려보라고 하는데 회사 측에서 퇴사안해서 처리 안한거라고 버티면 그에 대한 해결 방법이 있나요? (합의퇴사가 아니라 질문드립니다.)