실업급여 받으려는데 타 기업 사외이사로 등기 되있을시

A회사에 근무를 하다가 계약만료로 퇴사 후 실업급여를 받으려 합니다.

근데 B회사(부모님회사)에 사외 이사로 등기가 되어있고 B회사에서 노동을 하거나 임금을 받진 않고 이름만 올라가있습니다. (주식도 없습니다)

이 경우 A회사 퇴사로 실업급여를 받는데 문제가 있을까요? 있다면 어떻게 해야하나요?

B회사에 이사로 등기되어있는걸 고용센터에서 알게 될까요?