선물가격을 구할 때 배당이 현물가격의 비율로 나오는 경우 도출이 어떻게 되나요?

Question

선물가격이 배당이 없을 때는 현물가격 곱하기 e의 r곱하기 t제곱이라는 것은 알겠는데요. 기초자산이 현물가격의 일정 비율의 배당이 있는 경우에 식이 현물가격 곱하기 e의 (r-배당수익률) 곱하기 t제곱으로 나오던데 그렇게 나오는 과정을 설명해주세요.

Answer 1

배당이 있는 경우 선물가격을 구하는 식은 다음과 같습니다.

F = S * e^(rt - qT)

여기서 F는 선물가격, S는 현물가격, r은 무위험이자율, t는 현재 시점부터 만기까지의 시간(연 단위), T는 만기시점, 그리고 q는 배당수익률입니다.

위 식에서 배당수익률 q가 추가된 이유는 다음과 같이 설명할 수 있습니다

1. 무위험이자율 r은 투자자가 해당 자산에 투자함으로써 얻을 수 있는 기대 수익률을 의미합니다. 이는 자산의 가격 상승률과 배당수익률을 모두 포함한 값입니다.

2.배당수익률 q는 투자자가 해당 자산으로부터 얻는 배당금이 자산의 가격 대비 얼마나 되는지를 나타내는 비율입니다.

예를 들어, 주식의 경우 배당금은 주당 배당금(Dividend per Share, DPS)이고, 자산의 가격은 주가(Price per Share, PPS)입니다. 따라서 배당수익률은 DPS/PPS로 계산됩니다.

3. 위에서 언급한 바와 같이, 무위험이자율 r은 자산의 가격 상승률과 배당수익률을 모두 포함한 값입니다. 따라서 배당수익률 q를 무위험이자율 r에서 빼주면 자산의 가격 상승률만 남게 됩니다.

4. 만기시점 T는 현재 시점부터 만기까지의 시간을 연 단위로 나타낸 값입니다. 이는 선물계약의 만기일을 기준으로 합니다.

따라서, 배당이 있는 경우 선물가격을 구할 때는 무위험이자율 r에서 배당수익률 q를 빼준 값을 사용하여 자산의 가격 상승률을 계산하고, 이를 이용하여 선물가격을 도출하게 됩니다.