소송비용청구등에 대한 실무적인 조언 요청

전자소송을 제기했지만 패소한 원고입니다.

판결은 14일이 도래하여 확정은 난 상태 입니다.

상대방은 변호사를 썻는데 저는 나홀로소송 입니다얼마전에 상대방변호사 사무실에서 등기가 왔엇는데 부재중이라 받질 못했습니다.

여기서 질문 드립니다.

1. 현 상황에서 등기내용이 소송비용 청구에 대한 우편물 이었다면 미수취시 불이익이 있을까요?

2. 위 1번이 소송비용 청구를 위한 내용증명이라 가정한다면 일반적으로 법이 정한 한도보다 상대방이 과다청구하는것이 일반적인가요? 과다청구했다면 그냥 무시해야할까요 아니면 재판부에 내용증명을 스캔해서 의견서등을 통해 첨부해서 보정명령 따위를 받아야 할까요

3. 제 청구가 기각됏고 소송비용도 원고인 제가 전액 부담해야 하는 상황에서 제가 나서서 소송비용확정신청 할 필요는 없죠?

4. 기타 실무적인 조언 부탁드립니다.

답변은 각 항에 맞는 번호로 기재 부탁드립니다