스스로 말실수라고 인지하고 계시고 상사분도 기분 나쁜 게 티가 나신다면 진지하고 솔직하게 본인이 잘못 말씀하신 것을 이야기하고 사과하는 게 필요할 것 같습니다. 말씀으로 하시는 것도 좋고 일단 편지로 적어 드려도 좋을 것 같은데요. 이건 본인이 원하시는 방향으로 하셔도 좋을 것 같아요. 다만 사과하신다고 해서 상사분께서 바로 풀릴 거라고 기대하지 마시고 어떤 점을 기분 나빠하셨는지 잘 들으시고 앞으로 개선할 부분까지 다 이야기 나누시면 좋겠습니다.