안녕하세요. 허규성 노무사입니다.
사직 날짜가 합의되지 않은 경우로 회사의 규정(취업규칙)에 따라 처리하는 것이 원칙입니다. 규정이 없다면 근로계약서에 명시된 내용에 따라 처리됨이 옳을 것입니다.
선생님의 경우 '파트타이머 아르바이트'이므로 '임금을 기간급으로 정하지 않은 경우'에 해당합니다.
임금을 시급제로 정한 경우에는 사용자가 근로자의 사직의사표시를 통보받은 날로부터 1월이 경과함으로써 근로계약 해지의 효력이 발생합니다(민법 제660조 제2항).
따라서 선생님이 원하는 퇴사 날짜로 합의하지 못하였다면, 사용자는 1월 동안 사직처리하지 않은채 1월이 경과함으로써 근로계약이 해지되게끔 할 수 있습니다.