계약상 소정근로시간과 이직확인서상 소정근로시간이 다릅니다

사업주 변경으로 인한 인수인계로 8/1~8/31 1개월 추가 계약을 하게 되었고 계약 만료로 인해 퇴사했습니다.

계약 기간 자체는 1개월에 주5일 4.5시간 근무(5시간근무+30분 휴게)의 형태였으며 스케줄 상으로 필요할 시엔 주말에 추가 근무를 하기도 하였습니다.

고용보험 자체도 1개월 가입했으나, 중간에 개인 사정으로 인하여 실 근무를 8/17까지만 하게 되었고 나머지 8/18~8/31은 합의 하에 무급 휴가로 결근처리 하게 되었습니다.

이후 이직확인서 작성 요청하였으며 사업주께선 소정근로시간 5시간으로 요청하였으나 실 고용센터에서는 3시간으로 처리해버린 상황입니다. 아마도 총 급여가 소정근로시간*최저시급에 못 미쳐 주 단위의 소정근로시간으로 임의로 변경하여 계산한듯 합니다.

해당 사실 확인 후 현 사업주와 새로 작성한 근로계약서를 살펴보았는데 근로계약서 상에 근로 시간이 표시되어있지 않아 계약 상 근로시간의 입증이 어려운 상태입니다. 전 사업주와의 계약서에는 근로시간이 명시되어 있으며, 현 사업주와의 근로계약서 작성 시 기존 근로 내용은 유지하나 근로 계약 기간만 변경하는 것을 조건으로 했었습니다. 그래서 현 사업주께서도 일 4.5시간 근무인 것을 인지하고 계십니다.

근로 시간의 입증은 수기로 작성한 근로스케줄표와 기그를 통하여 기입한 근로 스케줄 외에는 증빙이 없는 상황입니다.

위와 같이 1. 근로계약서에 명시가 되어있진 않으나, 2. 상호 간의 소정근로시간을 인지한 상태에서 3. 무급 결근으로 인하여 실 근로 시간이 변경되어 4. 고용센터에서 임의로 소정 근로시간을 변경하였을 시 이직확인서의 정정 요청이 가능한가요?