교통사고가 났는데 증거가 없고 상대방이 말을 바꾸는데 어떻게 해야하나요?

1차선 길에서 차로 좌회전을 하려고 기다리는데 왼쪽에서 차가 오길래 차가 가고나면 턴하려고 차를 멈췄습니다.

그런데 오던차가 그대로 정차된 저의 차를 박았습니다.

상대방은 눈길에 차가 미끌어졌다고 미안하다고 하고 그때가 새벽 6시 50분쯤이어서 나중에 보험사에 연락할테니까 연락처를 알려달라길래 알려드렸습니다.

저는 교통사고가 처음이었고 보험사가 24시인지도 몰랐습니다.

결국 핸드폰 번호만 상대방에게 주고 사고현장을 떠났습니다. 저는 상대방 과실이니까 알아서 해결해줄겠지 하고 기다렸습니다. 상대방 보험사에서 연락이 오더니 현금 15~20만원정도 줄테니까 합의를 보자고 했습니다.

저는 차가 약간 스크레치가 난 정도라고 생각이들어서 알겠다고 했습니다.

그런데 상대방이 말을 바꿔서 두 차량이 모두 미끌어져서 부딪힌거라며 쌍방과실을 주장합니다.

저는 어이가 없어서 일단 제 보험사에 연락을 했고 상대보험사가 알려준 공업사에 정비를 맞겼습니다.

공업사에 사고사실을 이야기하니까 상대방이 보험사에 처음 신고접수 당시에 본인이 미끌어져서 정차된 차를 박았다고 진술했는데, 나중에 말을 바꾼거라고 합니다.

저는 차에 블랙박스도 없고 사고현장 주변에는 CCTV도 없었습니다.

이럴 경우에는 100% 상대방 과실로 할 수는 없는건가요?