학문
과학 궁금증에 시달리고 있어요. 도와주세요
0차원은 점 1차원 선 2차원 면 3차원 입체 이렇게 되는데 4차원은 무엇이고 새로운 축 w는 어느 방향일까요? 이렇게 과학 궁금증 때문에 잠을 못자겠어요 도와주세요
4개의 답변이 있어요!
안녕하세요. 박재화 박사입니다.
4차원은 3차원 공간에 새로운 독립된 방향이 하나 더 추가된 개념으로 보시면 되겠습니다. 우리는 일반적으로 x, y, z의 세 방향만을 직접적으로 느끼고 있습니다. 따라서 또 하나의 축 w가 어느 쪽인지 눈으로 상상하기는 어렵습니다.
2차원 생물이 위아래를 이해하기 어려운 것처럼 3차원에 사는 우리는 4차원 방향을 직접 볼 수 없는 것이죠. 보통 물리에서는 이 4차원을 설명할 때 시간이라는 것을 포함시켜 시공간을 4차원으로 설명하기도 합니다.
상상은 어렵지만 이상한 것이 아니고, 4차원은 우리가 못 보는 추가 좌표를 다루는 개념으로 보시면 되겠습니다.
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채택된 답변안녕하세요. 김재훈 전문가입니다.
4차원은 3차원 공간인 x y z 축에 새로운 축인 w가 하나더 추가된 개념입니다 다만 w 축은 우리가 사는 3차원 공간 안의 특정 방향으로 존재하는 것이 아니라 그 모든 방향에 수직인 상상속의 새로운 방향이라서 인간은 직접 볼 수 없습니다 2차원 존재가 3차원을 상상하기 어려운 것처럼 우리도 4차원을 완전히 시각화하기는 어렵지만 수학적으로는 매우 잘 다룰 수 있으며 물리학에서는 시간까지 포함한 4차원 시공간 개념으로 활용됩니다
안녕하세요. 김동환 전문가입니다.
0차원 (점): 위치만 있고 방향이 없습니다.
1차원 (선): 점을 가로로 쭉 늘립니다. 축 1개(x)가 생깁니다.
2차원 (면): 이 선에 직각(90도)으로 새로운 선을 위로 올립니다. 축 2개(x, y)가 됩니다.
3차원 (입체): 이 면에 직각으로, 화면을 뚫고 나오는 방향으로 선을 세웁니다. 축 3개(x, y, z)가 되어 우리가 사는 공간이 됩니다.
그렇다면 4차원은 무엇일까요?
이 x, y, z 축 세 개 모두와 동시에 직각을 이루는 네 번째 축(w)을 그어야 합니다.
안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
잠 못 이룰 만큼 빠져드는 그 마음, 정말 좋은 호기심이에요. 차원 이야기는 파고들수록 머릿속이 근질거리는 주제거든요. 핵심부터 말하면, 4차원의 새로운 축 w는 우리가 아는 어떤 방향도 아니에요. 그게 바로 우리가 4차원을 상상하기 어려운 이유랍니다.
먼저 차원이 늘어나는 규칙부터 정리해볼게요. 점에서 시작해서 점을 한 방향으로 쭉 늘이면 선이 돼요. 그 선을 옆으로 밀면 면이 되고, 면을 위로 들어 올리면 입체가 돼요. 여기서 중요한 건 매번 새로 추가되는 방향이 기존의 모든 방향과 직각을 이룬다는 점이에요. 선에서 면으로 갈 때 새 방향은 선과 수직이고, 면에서 입체로 갈 때 높이 방향은 면 위의 모든 방향과 수직이잖아요.
4차원의 w축도 같은 규칙을 따라요. 기존의 가로, 세로, 높이 이 세 방향 모두와 동시에 직각을 이루는 새로운 방향이에요. 그런데 문제는 우리가 사는 공간에는 이미 서로 수직인 방향이 세 개뿐이라는 거예요. 가로 세로 높이를 다 쓰고 나면 거기에 또 수직인 방향을 우리는 가리킬 수가 없어요. 어디를 손가락으로 가리켜도 그건 이 세 방향의 조합일 뿐이거든요. w축은 분명히 존재한다고 수학적으로 말할 수 있지만 우리 손가락으로는 영원히 가리킬 수 없는 방향인 거예요.
이게 답답하게 느껴지는 게 당연한데, 차원을 하나 낮춰서 생각하면 마음이 좀 풀려요. 종이 위에만 사는 2차원 납작한 존재를 상상해보세요. 이 존재에게 위쪽이라는 방향, 즉 종이에서 떠오르는 높이 방향을 설명한다고 해봐요. 아무리 설명해도 그 존재는 위쪽이 어디냐고 되물을 거예요. 자기 세계에는 그런 방향이 없으니까요. 우리가 위를 너무나 당연하게 아는데도 2차원 존재는 절대 가리키지 못하는 것처럼, 4차원 존재에게는 너무나 당연한 w 방향을 우리가 못 가리키는 거예요. 우리가 그 납작한 존재의 입장이 된 셈이죠.
그래서 우리는 4차원을 직접 보는 대신 단면이나 그림자로 짐작해요. 3차원 정육면체를 4차원으로 확장한 도형을 사차원 정육면체, 테서랙트라고 부르는데, 이걸 우리 눈으로 볼 때는 정육면체 안에 작은 정육면체가 들어 있고 모서리가 이어진 묘한 모습으로 보여요. 진짜 테서랙트가 아니라 그것을 3차원으로 눌러 담은 그림자인 거예요. 2차원 존재가 정육면체를 볼 때 사각형들이 겹친 이상한 그림으로밖에 못 보는 것과 똑같아요.
한 가지 덧붙이면, 물리학에서 말하는 4차원은 공간 축 w를 더한 게 아니라 시간을 네 번째 차원으로 보는 경우가 많아요. 아인슈타인의 시공간이 그거예요. 이건 질문하신 공간적인 w축과는 다른 이야기이니, 둘을 구분해두시면 헷갈리지 않아요.
정리하면 4차원의 w축은 기존 세 방향 모두와 수직인 새로운 방향이지만, 3차원에 갇힌 우리는 그걸 가리킬 수도 직접 볼 수도 없어요. 수학적으로는 완벽하게 다룰 수 있는데 직관으로만 안 잡히는 거라, 못 그리는 게 정상이에요. 그러니 오늘은 안심하고 주무셔도 돼요. 천재 수학자들도 4차원을 머릿속에 온전히 그리지는 못하거든요 :)