안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
정지한 유체 속 압력은 깊이에 따라 P = P₀ + ρgy로 커져요. ρ는 유체 밀도, y는 수면에서 잰 깊이예요.
밑면적 A, 높이 h인 직육면체가 윗면이 깊이 d에 오도록 잠겨 있다고 해볼게요. 윗면은 (P₀ + ρgd)A의 힘으로 아래로 눌리고, 밑면은 더 깊은 곳에 있어서 (P₀ + ρg(d + h))A의 힘으로 위로 밀려요. 옆면의 힘은 서로 상쇄돼요. 두 힘의 차를 구하면 P₀와 d가 사라지고 ρghA만 남는데, hA가 물체 부피 V이니 부력 ρgV는 밀어낸 유체의 무게와 같아요. d가 사라지니 완전히 잠긴 물체의 부력은 깊이와 무관해요.
모양이 복잡하면 그 자리를 같은 모양의 물로 채웠다고 생각하면 돼요. 그 물 덩어리는 가만히 있으니 주변 압력이 주는 힘의 합이 자기 무게와 같아야 하고, 주변 압력은 안에 무엇이 들었는지 모르니 물체가 받는 힘도 똑같아요.
뜨는 물체는 잠기는 부피가 늘다가 부력이 자기 무게와 같아지는 지점에서 멈춰요. 그래서 밀도가 물의 0.92배인 얼음은 부피의 약 92%를 물속에 담근 채 떠요 :)