편의점 퇴사 5일전 통보에 대해서 피해 끼쳤다고 너 손해배상 해야한다는데

근로계약서에는 한달전에 해야한다고 되어있지도 않고 법으로 그렇다는데 정말 존재하는 법인가요? 싫다고 그냥 나오면 월급 못받고 월급 떼서 주겠다고 하면 그러려니 해야하나요?학원때문에 급박하게 나와야해서 5일전에 미리 말하긴했는데 한달전에는 이야기했어야 한다면서 그거 야간 관련해서 너가 손해보상 해야한다면서 지금 알바 그만 못둔다는데 사장이 근로계약서는 한달전 퇴사조한도 안적어있교 주50시간 야간알바 휴게없고 4대보험도 없이 3.3퍼만 떼가는데 오히려 이부분이 문제 맞죠..? 그냥 사장 엄마도 일하는데 매번 모욕 하는데 기분도 안좋고 그냥 퇴사통보 하고 나와도 되나요?