회사 대표 사망으로 인한 폐업처리 시 법적 운영 가능성

회사 대표가 갑작스럽게 사망했습니다. 가족이 상속받을지 인수자가 회사를 인수할지 아직 미정인데,

1. 만약 가족이 상속 거부시 폐업처리가 되고 인수자가 나올때 까지 운영을 한다면 법적으로 일시적 운영이 가능 한가요?

2. 대표님 사망일 이후부터 폐업되고 인수자가 나올때까지 운영을 한다면 월급은 누가 주나요?