고용보험 지연신고 하면 회사에 불이익이 있나요?

안녕하세요, 지금 한 회사에 일용이지만 거의 정직원 형태로

3개월 넘게 재직중입니다. 하지만 현회사에서 고용보험을 신고해주지 않은 상태라는걸

급여명세서를 보고 뒤늦게 알게되었습니다.

지금이라도 제 첫 출근일부터 고용보험 등록을 요청할 시, 과태로 3만원과 더불어

회사에 남는 불이익이 (예: 지연신고한 기록이 남는다던지) 있나요?

아니면 과태료만 내고 끝인가요?