중고거래 환불을 해줘야 하나요?

6/8 당근마켓으로 제빙기를 판매하였습니다.
당연히 거래전 제품 정상작동 확인했습니다. 
직거래로 하였구요, 제가 직접 구매자분 트럭에 실어드렸고, 안에도 열어보시며 확인하신뒤 입금을 해주셨습니다.

그뒤로 연락오셔서 지금은 경찰서에 가서 신고를 하고 고소를 하시겠다고 하시는데, 제가 법적으로 환불을 해줘야하는 법적 의무가 있나요? 법적으로 해드려야하는 경우면 해드리는데 전 분명 잘되는걸 판매했지만, 증거로 내새울만한 자료가 없구요.

구매자분이 가지고 가셔서 어떻게 사용하셨는지도 모르는데 환불에 고소를 이야기 하시니 당황스럽네요. 당근마켓 고객센터에도 문의를 해봤는데 대화내용과 고객센터 답변 전부 첨부하겠습니다. 꼭 좀 답변 부탁드립니다.