사무직 허리디스크 산재 될까요?

작년 중순부터 근무하고 있는 사무직 직장인입니다.

19년도에 허리가 아파서 x-ray를 찍고 물리치료를 받다가 상태가 호전되어 병원 진료를 받지 않고있다가

이번년도 5월부터 오버워크를 하면서 허리 통증이 다시 생겨 병원 진료를 받고있습니다.

유연 근무제로 하루 10~12시간씩 4일정도 근무하고 하루는 추가로 근무를 하였으나 수당 지급 없는 연장 근무이며 기록에는 남아있지 않습니다. 하루 8시간 근무로 기록되어있어서 오버워크에 대한 증명이 어려울 것 같습니다. 같이 근무한 근무자들은 있기 때문에 목격자는 있습니다.

통근 시간이 기본 4~5시간이라 출퇴근 길에도 허리 통증이 심하고, 사무실에서도 앉아서 일을 못할 정도로 허리 통증이 심해져 휴직을 하려고 하는데, 무급 병가를 사용해야해서 요양 급여를 받고 싶습니다.

산재 처리가 가능할까요?

산재 신청시 다니던 병원이 산재 지정 병원이 아니라서 산재 지정되는 병원으로 가야할까요? 아니면 지금 다니던 병원에서도 산재 신청이 가능할까요?