근로계약서 작성 후 퇴사 가능할까요?

제가 이번주 수요일에 퇴사하겠다 말씀드리고 목요일까지 일한뒤 퇴사 하게 되었습니다. 회사 측에선 30일 전에 퇴사하는걸 말해주지않고 퇴사하는거니 일단 이번달 말까지만 해달라 요청했습니다. 저도 근로계약서에도 명시 되있는걸 알고있고 무례한건 알고있지만 제가 더 이상 일하고 싶지않은데 손해배상 청구할수있다고 근로계약서에 문구가 있던데 손해배상청구를 받을까요? 그리고 제가 급여일이 7월에 한달 일한걸 다음달 20일에 받는데 8월에 급여를 받지 못할까요?

1. 손해배상청구를 받는지

2. 7월에 일한걸 이번달 급여일에 받을수있는지

이번달에 11일 일한걸 9월 급여일에 받을수있는지