질문자님 사업장의 상시근로자수가 5인 이상이라면 공휴일, 대체공휴일 등은 '유급휴일'에 해당하므로 근로제공의무가 없는 날에 해당합니다. 한편, 연차휴가는 근로제공의무가 있는 날에 사용하여 근로제공의무가 면제되는 날을 의미하므로 애초에 근로제공의무가 없는 휴일에는 휴가를 사용할 수 없습니다.
따라서, 휴일에 연차를 소진하였다면 이는 연차수당 등으로 근로자에게 지급이 이루어지거나 이에 상응하는 연차휴가를 다시 부여하는 것이 타당하며, 임금채권의 소멸시효는 3년이므로 3년까지 소급하여 청구할 수 있을 것으로 보입니다.