강제/권유 조퇴 시급의 일부 못 받나요?

제가 하루 단기 아르바이트로 9시간 근로계약서도 작성하고 근무를 했습니다. 분명히 근로계약서도 작성완료 하고 근무 확정 문자도 받았습니다. 그러나 당일 5시간 30분 정도(휴식1시간 포함) 일하고 갑자기 명단에 제이름이 없다고 본인들의 실수로 누락된 거 같다고 지금 집에 가라고 하셨습니다. 일한 부분에 있어서는 원래 시급 11000원에서 11500원으로 쳐서 돈을 줄테니 집에 가라고 하셨습니다. 전 그쪽에서 실수로 저의 이름을 넣지 못한 것을 왜 제가 조퇴를 해야하냐고 저는 완곡히 조퇴를 하기 싫다고 입장을 밝혔습니다. 그러나 계속 조퇴를 하라고 하시며 그대신 시급을 500원 올려주지 않냐고 하셨습니다. 제가 그럼 이것은 분명한 강제 조퇴이고 그렇다면 조퇴하고 일하지 않는 시간의 임금 일부를 줘야하는게 맞지 않냐고 여쭤보니 그것은 아니라고 그런 법은 없다고 하셨습니다. 제가 알기로는 강제조퇴를 시키는 경우 합의하에 조퇴해서 근무하지 않는 시간의 시급 몇%씩 줘야하는 것으로 알고 있습니다. 무엇이 맞나요?