안녕하세요. 김범철 노무사입니다.
법적인 문제가 없으려면, 1개월전 통보하시 는게 좋습니다.
민법 660조의 규정에 따르면 귀하는 언제든 사업주에게 사직의 통지를 할 수 있으며, 해당 사직의 통지를 사용자가 수리하지 않는 경우, 그 다음 임금 지급기일이 포함된 달(쉽게 말해 다음 달) 근로관계가 종료되는 것입니다. 귀하의 경우는 9월 중 사직의 통지를 하고, 사용자가 귀하의 퇴직에 동의하지 않는 경우 10월 31일까지는 근로관계가 지속됩니다.
사장이 귀하의 무단결근(퇴사일~10월 31일)을 이유로 손해배상을 청구할 수 있습니다.
참고로, 손해배상 청구는 반드시 민사소송 등 정식 절차를 거쳐야 하며, 그 과정에서 손해 발생과 귀하의 책임 사이의 인과관계를 모두 사장이 입증해야 합니다. 현실적으로는 시간과 비용 문제, 그리고 입증의 어려움 때문에 실제로 손해배상 소송까지 이어지는 경우는 드뭅니다.