이러한 상황에서 퇴직금 지급 받을 수 있을까요?

현재 대학병원에서 교수님 개인 소속 연구원으로 근무중입니다.

2022년 11월부터 2023년 05월까지 약 7개월간은 산학협력단에 소속으로 4대보험 가입 및 퇴직연금에 가입을 했습니다.

그런데 이곳의 관례(?) 상 4대보험 지급 시, 회사에서 부담해야하는 '기관부담금'까지 개인이 부담을 해야했기 때문에

실수령액의 문제로, 2023년 6월 4대보험 해지 및 퇴직연금이 가입된 은행으로부터 그 동안 쌓인 퇴직연금을 중간 정산을 받았습니다.

2023년 7월부터는 완전한 교수님의 개인 연구원인 샘인데, 근로계약서는 따로 작성하지 않았습니다.

상황은 이러하고, 제가 궁금한 것은..

1) 이럴 경우, 퇴직연금 해지 및 4대보험 해지 개월수랑 상관 없이, 한 직장에서 12개월 이상 근무했으니 퇴지금 받을 수 있나요? 저는 4대보험 해지 & 퇴직연금 해지 이후로 근무기간은 약 7개월로, 12개월이 안돼서 기준이 안되어 퇴직금을 못받을까봐 염려됩니다.

저는 7개월간의 퇴직금을 요청드린 상황입니다.

답변 미리 감사합니다.