프리랜서와 수습기간 4대보험 및 근로계약서

프리랜서로 3개월 일하고 수습기간으로 3개월 일하고

정규직으로 7개월 일하다 권고사직 당했습니다.

프리랜서 및 수습기간에는 4대보험을 신청하지 않아서 실업급여를 받으려하는데 일수가 부족하여 신청을 하지 못하는 상황입니다.

수습시간에도 원래 4대 보험을 들어야하는거 아닌가요?

1.프리랜서 및 수습 기간에도 4대보험 들어야하는게 확실한가요?

2.그게 확실하다면 수정 요구해도 되는거 인가요?

3.프리랜서일때와 수습기간에 근로계약서 안썼는데 나중에 신고 가능한가요?(가능하다면 증거자료는 뭐가 필요한가요?)

4.근로계약서를 안쓰고 일하다 퇴사날 급하게 적어달라하여 작성했는데 그때 계약 기간과 4대보험 들은날이 다르면 신고 가능한가요?

답변 부탁드립니다.